Небанальный вариант-2
Ввести систему листков Н.Н. Константинова.
«Система листков впервые была введена Н. Н. Константиновым в 60-е годы прошлого века в математических классах нескольких московских школ. Лежащий в основании этой системы метод восходит к Сократу. Он заключается в том, что Ученик движется к истине, отвечая на вопросы учителя. При работе по системе листков урок даже внешне выглядит необычно. Нет учителя у доски, нет проверки домашнего задания, объяснения нового материала и т. п. На уроке в классе одновременно присутствует команда преподавателей математики. Все они сидят за партами в разных частях класса и беседуют со своими Учениками. За каждым из преподавателей на все время обучения в школе закреплены три-четыре Ученика. Изучение очередного раздела курса начинается с того, что всем Ученикам в классе раздается задание (называемое листком) — две-три страницы текста, содержащие набор определений и задач по теме этого раздела. Иногда раздача очередного задания предваряется устным пояснением преподавателя у доски. Получив очередной листок, школьник самостоятельно разбирает определения и решает задачи из листка. Задачи в листке имеют разный характер и разное назначение. Они могут иллюстрировать определения, представлять собой этапы доказательства теорем, развивать навыки обращения с математическими конструкциями — в общем, они помогают обживать соответствующий участок математического мира. Решив задачу, Ученик ее записывает (все это может происходить как дома, так и на уроке). После этого он «сдает» задачу, то есть рассказывает ее решение преподавателю. «Принимая» задачу, преподаватель при необходимости просит прояснить какие-то части доказательства, задает дополнительные вопросы. Зачастую решение требует переделки или доработки, и тогда процесс сдачи задачи может растягиваться на несколько уроков. Факт сдачи задачи фиксируется в специальном журнале, никакие оценки при этом не выставляются. Отметим, что происходящий на уроке процесс не сводится к приему задач из листка. Преподаватель может также обсуждать другие способы решения тех же задач, возвращаться вместе с Учеником к задачам из прошлых листков, связанных с новой темой, формулировать новые определения, задавать новые задачи (и принимать их решения). Одна из важнейших целей при этом — заполнение «пустот» между задачами, создание целостной картины изучаемой области.
Листки, которых за три или четыре года обучения образуется более пятидесяти, подразделяются на обязательные (образующие основной курс) и дополнительные. Задачи в обязательных листках также делятся на обязательные и дополнительные (дополнительные задачи помечены звездочкой). Как правило, обязательные задачи требуется сдавать по порядку; кроме того, иногда предписывается использовать в решении задачи определенный метод. Задачи из очередного обязательного листка могут приниматься лишь тогда, когда предыдущий обязательный листок закрыт, то есть все обязательные задачи из него сданы. Сроки сдачи листков заранее не устанавливаются, однако раздача нового листка служит ясным сигналом к тому, что предыдущий пора бы закрыть. Для сохранения единства педагогического процесса важно, чтобы никто из школьников класса не отставал или не убегал вперед по основному курсу, чтобы все они, несмотря на их индивидуальные различия, закрывали каждый из листков примерно в одно время. Достигнуть этой цели помогают дополнительные задачи основных листков, устные задачи и дополнительные листки: тем, кто решает задачи быстрее своих одноклассников, всегда есть чем заняться. Характер дополнительных листков различен. Некоторые из них непосредственно связаны с темами основного курса, другие же составляют важные самостоятельные циклы (такие как «линейная алгебра»). Дополнительные листки отличаются тем, что они выдаются не всем Ученикам, а лишь тем, кто выразил желание их взять. При этом школьник, взявший дополнительный листок, не берет на себя обязательства его сдать, получить же этот листок можно в любой момент после того, как он впервые был выдан. Не обязательно брать все дополнительные листки по порядку их нумерации, но определенная зависимость между ними есть. Некоторые задачи в дополнительных листках отмечены звездочкой. Звездочка в этом случае означает, что задача более сложная и решение ее не является абсолютно необходимым для дальнейшего продвижения. Отметим еще одну важную роль дополнительных листков. Работа с ними в каком-то смысле престижна. Она повышает самооценку ребенка (он не «делает уроки», а «занимается наукой»), благотворно влияет на его неформальный статус в классе. Поэтому, как правило, каждый Ученик класса занимается теми или иными дополнительными листками».
Давидович Б. М., Пушкарь П. Е., Чеканов Ю. В. Математический анализ в 57-й школе. Четырехгодичный курс. — М.: МЦНМО, 2008. — с. 7- 13